Question

10．把行星的運動近似看作勻速圓周運動以后，開普勒第三定律可寫為T²=$\frac{{r}^{3}}{k}$，則推得（　　）

• A． 太陽對行星的引力為F=k$\frac{m}{{r}^{2}}$
• B． 太陽對行星的引力都相同
• C． 太陽對行星的引力為F=$\frac{4{π}^{2}km}{{r}^{2}}$
• D． 質量越大的行星，太陽對它的引力一定越大

Answer 1

分析 行星圍繞著太陽做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律并結合開普勒第三定律列式分析即可．

解答 解：AC、行星圍繞著太陽做勻速圓周運動，萬有引力等于向心力，故：
$F=m{（\frac{2π}{T}）}^{2}r$…①
根據開普勒第三定律，有：
$\frac{r^3}{T^2}$=k…②
聯立①②，消去T，得到：F=$\frac{{4{π^2}km}}{r^2}$
故A錯誤，C正確；
B、根據$F=m{（\frac{2π}{T}）}^{2}r$，不同的行星的周期、質量、軌道半徑都可能不同，故F不一定相等，故B錯誤；
D、根據$F=m{（\frac{2π}{T}）}^{2}r$，質量大的行星受到的引力不一定大，還與距離大小有關，故D錯誤；
故選：C

點評 本題考查萬有引力定律的發現過程，關鍵是根據牛頓第二定律、向心力公式和開普勒第三定律列式分析，基礎題目．