Question

如圖7-7-7所示,一固定的楔形木塊,其斜面的傾角θ=30°,另一邊與地面垂直,頂上有一定滑輪,一柔軟的細繩跨過定滑輪,兩端分別與物塊A和B連結,A的質量為4 m,B的質量為 m.開始時將B按在地面上不動,然后放開手,讓A沿斜面下滑而B上升.物塊A與斜面間無摩擦.設當A沿斜面下滑s距離后,細繩突然斷了,求物塊B上升的最大高度H.

圖7-7-7

Answer 1

1.2 s

依題意有兩段運動過程:繩斷前,A、B組成的系統只有重力做功,機械能守恒,可求出繩斷瞬間的v,繩斷后,B做豎直上拋運動,由機械能守恒可求出上升的最大高度h.
設A沿斜面下滑s時的速度為v ,此時B的速度也為v,上升高度也是s.對A、B系統,機械能守恒,分別選取A、B位置變化的最低點為零勢面,由E₁=E₂有
4mgssin30°=mgs+(m+4m)v²
得v²="0.4" gs.繩斷瞬間,B做豎直上拋,取繩斷瞬間B處為零勢面,由機械能守恒有  所以
故物塊B上升的最大高度為H="h+s=0.2s+s=1.2" s