Question

14．如圖所示，質量為m的導體棒AB靜止在水平導軌上，導軌寬度為L，導體棒與左側連接電源的導線之間的距離為d，已知電源的電動勢為E，內阻為r，導體棒的電阻為r，其余接觸電阻不計，磁場方向垂直導體棒斜向上與水平面的夾角為θ，磁感應強度為b，求：
（1）導體棒和電源圍成的回路的磁通量的大小
（2）軌道對導體棒的支持力和摩擦力．

Answer 1

分析 （1）根據公式Ф=BSsinθ求解磁通量，其中θ為磁場方向面積的夾角；
（2）導體棒處于靜止狀態，合外力為零，分析受力情況，根據平衡條件、歐姆定律和安培力公式結合進行求解．

解答 解：（1）磁場方向與線框平面的夾角為θ；
故穿過回路的磁通量為：Ф=BSsinθ=BdLsinθ
（2）棒的受力分析圖如圖所示：

由閉合電路歐姆定律，有：
I=$\frac{E}{R+r}$…①
由安培力公式，有：
F=BIL…②
由共點力平衡條件，有：
Fsinθ=F_f …③
F_N+Fcosθ=mg…④
整理得：
F_f=$\frac{EBLsinθ}{R+r}$
F_N=mg-$\frac{EBLcosθ}{R+r}$
答：（1）導體棒和電源圍成的回路的磁通量的大小為BdLsinθ；
（2）軌道對導體棒的支持力為mg-$\frac{EBLcosθ}{R+r}$，摩擦力為$\frac{EBLsinθ}{R+r}$．

點評 本題涉及安培力時的物體的平衡問題，通過對通電棒的受力分析，根據共點力平衡方程求解．