Question

如圖6-2-20所示，質(zhì)量為m的由絕緣材料制成的球與質(zhì)量為M＝19m的金屬球并排懸掛.現(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成θ＝60°的位置自由釋放，下擺后在最低點處與金屬球發(fā)生彈性碰撞.在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場.已知由于磁場的阻尼作用，金屬球?qū)⒂谠俅闻鲎睬巴Ｔ谧畹忘c處.求經(jīng)過幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度小于45°?

圖6-2-20

Answer 1

3次

設在第n次碰撞前絕緣球的速度為v_n－1，碰撞后絕緣球、金屬球的速度分別為v_n和V_n.由于碰撞過程中動量守恒、碰撞前后動能相等，設速度向左為正，則mv_n－1=MV_n－mv_n

由以上兩式及M＝19m解得

第n次碰撞后絕緣球的動能為

E₀為第1次碰撞前絕緣球的動能，即初始能量.
可得到
絕緣球在θ=45°與θ＝θ₀=60°處的勢能之比為式中l為擺長.
易算出0.81²=0.656,0.81³=0.531
由此可知，經(jīng)過3次碰撞后θ將小于45°.