Question

探測器探測到土星外層上有一個環(huán)．為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來確定（　　）

• A．若v²∝R，則該環(huán)是土星的一部分
• B．若v²∝R，則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群
• C．若v∝

  1

  R

  ，則該環(huán)是土星的一部分
• D．若v²∝

  1

  R

  ，則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群

Answer 1

分析：若是土星的一部分，則各層轉(zhuǎn)動的角速度相等，根據(jù)v=ωR可以判斷v與R的關(guān)系；若該層是土星的衛(wèi)星群，則向心力等于萬有引力，根據(jù)G

Mm

R2

=m

v2

R

，可以判斷v與R的關(guān)系．

解答：解：若是土星的一部分 則各層轉(zhuǎn)動的角速度相等，根據(jù)v=ωR得：v∝R，故A、C錯誤；
若該層是土星的衛(wèi)星群，則向心力等于萬有引力，根據(jù)G

Mm

R2

=m

v2

R

得：v²=

GM

R

，即v²∝

1

R2

，故B錯誤，D正確．
故選：D．

點評：解決本題要知道若是土星的一部分，則各層轉(zhuǎn)動的角速度相等，若該層是土星的衛(wèi)星群，則根據(jù)向心力等于萬有引力求解，難度不大，屬于中檔題．