Question

【題目】1990年3月，紫金山天文臺將1965年9月20日發現的第2752號小行星命名為吳健雄星，其直徑2R=32km，如該小行星的密度和地球的密度相同，則對該小行星而言，第一宇宙速度為多少？
（已知地球半徑R0=6400km，地球的第一宇宙速度v1=8km/s）

Answer 1

【答案】解：根據萬有引力等于向心力得

=m

v= ，

第一宇宙速度v= = =R

小行星的密度和地球的密度相同，直徑2R=32km，即小行星的半徑是地球的 ，

所以小行星第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比是 = = ，

地球的第一宇宙速度v1=8km/s，所以小行星第一宇宙速度是20m/s，

答：小行星第一宇宙速度是20m/s．

【解析】因題目中是將吳健雄星與地球相比較，故應根據萬有引力定律分別對地球和吳健雄星列出方程，通過作比得出小行星的第一宇宙速度．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解萬有引力定律及其應用的相關知識，掌握應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算，以及對向心力的理解，了解向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力．