Question

足球比賽中，經常使用“邊路突破，下底傳中”的戰術，即攻方隊員帶球沿邊線前進，到底線附近進行傳中。某足球場長90m、寬60m。攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運動可視為在地面上做初速度為l2m／s的勻減速直線運動，加速度大小為2m／s²。試求：

1.足球從開始做勻減速運動到停下來的位移為多大?

2.足球開始做勻減速直線運動的同時，該前鋒隊員沿邊線向前追趕足球。他的啟動過程可以視為初速度為0，加速度為2m／s²的勻加速直線運動，他能達到的最大速度為8m／s。該前鋒隊員至少經過多長時間能追上足球?

3.若該前鋒隊員追上足球后，又將足球以10m／s的速度沿邊線向前踢出，足球的運    動仍視為加速度大小為2m／s²的勻減速直線運動。與此同時，由于體力的原因，該前鋒隊員以6m／s的速度做勻速直線運動向前追趕足球，通過計算判斷該前鋒隊員能否在足球出底線前追上。

  

 

Answer 1

 

1.

2.

3.前鋒隊員不能在底線前追上足球

解析:(1)已知足球的初速度為，加速度大小為

足球做勻減速運動的時間為：………………………………(2分)

運動位移為：……………………………………………(2分)

(2)已知前鋒隊員的加速度為 最大速度為 ,前鋒隊員做勻加速運動達到最大速度的時間和位移分別為：

…………………………………………(2分)

……………………………………………………(2分)

之后前鋒隊員做勻速直線運動，到足球停止運動時，其位移為：

…………………………………………………(1分)

由于，故足球停止運動時，

前鋒隊員沒有追上足球，然后前鋒隊員繼續以最大速度勻速運動追趕足球利用公式

，得：…………………………(2分)

前鋒隊員追上足球的時間…………………………(1分)

(3)此時足球距底線的距離為：，速度為v₃=lOm／s…(1分)

足球運動到停止的位移為：………(2分)

所以，足球運動到底線時沒停

由公式………………………………………(1分)

足球運動到底線的時間為：t₄=1 S……………………………(1分)

前鋒隊員在這段時間內勻速運動的位移：…(1分)

所以前鋒隊員不能在底線前追上足球………………………．．．．(1分)