Question

（選修3-5選做題）
如圖，小球a、b用等長細線懸掛于同一固定點O。讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細線水平。從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動，此后細線與豎直方向之間的最大偏角為60°。忽略空氣阻力，求
（1）兩球a、b的質量之比；
（2）兩球在碰撞過程中損失的機械能與球b在碰前的最大動能之比。

Answer 1

解：（1）設球b的質量為m₂，細線長為L，球b下落至最低點，但未與球a相碰時的速度為v，由機械能守恒定律得  ①
式中g是重力加速度的大小。設球a的質量為m₁；在兩球碰后的瞬間，兩球共同速度為v'，以向左為正。有動量守恒定律得 ②
設兩球共同向左運動到最高處，細線與豎直方向的夾角為θ，由機械能守恒定律得③
聯立①②③式得④
代入數據得⑤
（2）兩球在碰撞過程中的機械能損失是⑥
聯立①⑥式，Q與碰前球b的最大動能E_k（E_k=）之比為⑦
聯立⑤⑦式，并代入題給數據得  ⑧