Question

將導體放在沿z方向的勻強磁場中，并通有沿y方向的電流時，在導體的前后兩側面間會出現電勢差，此現象稱為霍爾效應．利用霍爾效應的原理可以制造磁強計，測量磁場的磁感應強度．磁強計的原理如圖所示，電路中有一段長為c的金屬導體，它的橫截面寬為a，高為b的長方形，其金屬電阻率為ρ，放在沿z正方向的勻強磁場中，導體中通有沿y軸正方向、電流強度為I的電流，已知金屬導體單位體積中的自由電子數為n，電子電量為e，金屬導體導電過程中，自由電子所做的定向移動可以認為是勻速運動，以下說法正確的是（　　）

• A、穩定后導體中自由電子的速度為

  1

  ncab

• B、為保持通入該強度的電流，則需要在左右兩側面AA′上加恒定電壓，該電壓值為

  ρcI

  ab

• C、導體后側面的電勢低于前側面的電勢
• D、若穩定后測得導體前后側面的電壓為U，則所加磁場的磁感應強度是

  neaU

  I

Answer 1

分析：電子定向移動形成電流，根據電流的方向得出電子定向移動的方向，根據左手定則，判斷出電子的偏轉方向，在前后兩側面間形成電勢差，最終電子在電場力和洛倫茲力的作用下平衡；電流的微觀表達式為：I=neSv．

解答：解：C、電子定向移動的方向沿x軸負向，所以電子向前表面偏轉，則前表面帶負電，后表面失去電子帶正電，后側面的電勢較高，故C錯誤；
A、穩定后電子受洛倫茲力和電場力平衡，有：
evB=e

U

a

    
電流的微觀表達式為：
I=neSv
其中：S=ab
聯立解得：
v=

BI

neb

，故A錯誤；
B、為保持通入該強度的電流，則需要在左右兩側AA′上加恒定電壓，根據歐姆定律，有：
U_AA′=IR
根據電阻定律，有：
R=ρ

c

ab

聯立解得：
U_AA′=

ρcI

ab

，故B正確；
D、若穩定后測得導體前后側面的電壓為U，穩定后電子受洛倫茲力和電場力平衡，有：
evB=e

U

a

電流的微觀表達式為：
I=neSv
其中：S=ab
聯立解得：
B=

Uneb

I

，故D錯誤；
故選：B．

點評：解決本題的關鍵會利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，以及知道穩定時電荷所受的洛倫茲力和電場力平衡．