Question

如右圖所示，細繩一端系著質(zhì)量M=0.6kg的物體，靜止于水平面，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3 kg的物體，M的中點與圓孔距離為0.2 m，并知M和水平面問的最大靜摩擦力為2N．現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度ω在什么范圍m會處于靜止狀態(tài)?(g=10m/s²)

Answer 1

解析：要使m靜止，M應與平面相對靜止．考慮M能與水平面相對靜止的兩個極端狀態(tài)：當ω為所求范圍的最小值時，M有向圓心運動的趨勢，

水平面對M的靜摩擦力方向背離圓心，大小等于最大靜摩擦力2N．此時對M有：T-f_m=Mω²r，

解得ω₁=2.9 rad/s．

當ω為所求范圍的最大值時，M有遠離圓心運動的趨勢，水平面對M的摩擦力方向指向圓心，且大小也為2N．此時有T+f_m=Mω₂²r，ω₂=6.5 rad/s．

故所求ω的范圍為：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s．