Question

11．如圖所示，在O點(diǎn)放置一個正點(diǎn)電荷，在過O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q．小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓（圖中實(shí)線表示）相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，A距離OC的豎直高度為h．若小球通過B點(diǎn)的速度為v，則下列說法正確的是（　　）

• A． 小球通過C點(diǎn)的速度大小是$\sqrt{2gh}$
• B． 小球通過C點(diǎn)的速度大小是$\sqrt{{v}^{2}+gR}$
• C． 小球由A到C機(jī)械能的損失是mg（h-$\frac{R}{2}$）-$\frac{1}{2}$mv²
• D． 小球由A到C電場力做功是$\frac{1}{2}$mv²-mgh

Answer 1

分析 小球在下落過程中，受到重力和電場力，由于B、C兩點(diǎn)處于同一等勢面上，故從B到C過程電場力做功為零．研究小球從B到C的過程，根據(jù)動能定理求小球通過C點(diǎn)的速度大小．根據(jù)功能關(guān)系求小球由A到C電場力做功．

解答 解：AB、BC兩點(diǎn)在同一等勢面上，電勢相等，小球從B到C過程電場力做功為零．小球從B到C的過程，根據(jù)動能定理得：mgRsin30°=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得：v_C=$\sqrt{{v}^{2}+gR}$
，故A錯誤，B正確；
C、小球由A點(diǎn)到C點(diǎn)機(jī)械能的損失為△E=mgh-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=mg（h-$\frac{R}{2}$）-$\frac{1}{2}$mv²，故C正確；
D、小球由A到C電場力做功等于小球機(jī)械能的變化量，為-△E=$\frac{1}{2}$mv²-mg（h-$\frac{R}{2}$），故D錯誤．
故選：BC

點(diǎn)評 在過程中能正確確定哪些力做功，明確外力對做的總功等于物體動能的變化，熟悉電場力做功與電勢差間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．