Question

5．滑板運動是一項非常刺激的水上運動，研究表明，在進行滑板運動時，水對滑板的作用力F水垂直于板成，大小為kv²，其中v為滑板速率（水可視為靜止）．某次運動中，在水平牽引力作用下，當滑板和水面的夾角θ=37^o時（如圖所示），滑板做勻速直線運動，相應的k=54kg/m，人和滑板的總質量為108kg，若忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，試求：
（1）水平牽引力的大�。�
（2）滑板的速率．

Answer 1

分析 （1）對滑板和人整體受力分析，運用共點力平衡條件列式求解水平牽引力的大��；
（2）根據平衡條件求出支持力后，根據題中的支持力和速度關系公式求解滑板的速率．

解答 解：（1）以滑板和運動員為研究對象，其受力如圖所示，由共點力平衡條件可得：
F_Ncosθ=mg…①
F_Nsinθ=F…②
由①、②聯立，得：F=810N
即水平牽引力的大小810N．
（2）由①式得：F_N=$\frac{mg}{cosθ}$
根據題意  F_N=kv² 得：v=$\sqrt{\frac{mg}{kcosθ}}$=$\sqrt{\frac{108×10}{54×0.8}}$=5m/s
即滑板的速率為5m/s
答：（1）水平牽引力的大小為810N；
（2）滑板的速率為5m/s．

點評 本題的關鍵是對物體受力分析，運用共點力平衡條件研究．要認真讀題，抓住題中有效信息．