Question

科技工作者曾做過下面兩個實驗：①當飛船停留在距x星球一定高度的P點時，正對著x星球發射一束激光脈沖，經時間t后接收到反射回來的信號，此時觀察x星球的視角為q ，如圖所示，②當飛船在x星球上著陸后，把一個彈射器固定在星球表面上，豎直向上彈射一個小球，經測定小球從彈射到落回的時間為．

已知用同樣的彈射器在地球上做同樣實驗時，小球在空中運動的時間為t，又已知地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，光速為c，地球與x星球的自轉以及它們對物體的大氣阻力均可不計，試根據以上信息求：

(1)x星球的半徑；

(2)x星球的質量；

(3)x星球的第一宇宙速度；

(4)x星球發射衛星的最小周期T．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)； (2)； (3)； (4)． (1)由題圖可知， 即． (2)設小球的初速度為，則在地球上，有；在x星球上，有；又，所以． (3)，． (4)．