Question

（8分）密度大于液體密度的固體顆粒，在液體中豎直下沉，但隨著下沉速度變大，固體所受的阻力也變大，故下沉到一定深度后，固體顆粒就會勻速下沉。該實驗是研究球形固體顆粒在水中豎直勻速下沉的速度與哪些量有關的實驗，實驗數據的記錄如下表：（水的密度為kg/m³）

次序	固體球的半徑r(m)	固體的密度ρ(kg/m3)	勻速下沉的速度v(m/s)
1			0.55
2			2.20
3			4.95
4			1.10
5			4.40
6			1.65
7			6.60

（1）我們假定下沉速度v與重力加速度g成正比，根據以上實驗數據，你可以推得球形固體在水中勻速下沉的速度v還與        有關，其關系式是            。（比例系數可用k表示）

（2）對勻速下沉的固體球作受力分析，固體球受到浮力（浮力大小等于排開液體的重力）、重力（球體積公式V=計算）、勻速下沉時球受到的阻力。可寫出與及的關系式為           。（分析和推導過程不必寫）

Answer 1

解析：（1）由表中數據可以看出球形固體在水中勻速下沉時的速度還與、有關，其關系式為。（2）勻速下沉時，由平衡條件可知重力等于固體球所受的浮力加球所受的阻力，所以，把固體球的質量代入上式，結合可知。