Question

如圖15所示為交流發電機示意圖，匝數為n=100匝的矩形線圈，邊長分別為10cm和20cm，內阻為5Ω，在磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中繞OO′軸以50

2

rad/s的角速度勻速轉動，轉動開始時線圈平面與磁場方向平行，線圈通過電刷和外部20Ω的電阻R相接．求電鍵S合上后：
（1）寫出線圈內產生的交變電動勢瞬時值的表達式．
（2）電壓表和電流表示數；電阻R上所消耗的電功率．
（3）如保持轉子勻速轉動，外力每分鐘需要對轉子所做的功．
（4）從計時開始，線圈轉過

π

6

的過程中，通過外電阻R的電量．

Answer 1

分析：（1）根據感應電動勢最大值，E_m=nBSω，并從垂直于中性面開始計時，則可確定電動勢的瞬時表達式；
（2）根據交流電的最大值與有效值的關系，結合閉合電路歐姆定律，即可確定電流表與電壓表示數；由電功率表達式，P=IU，即可求解；
（3）因外力做功產生熱量，再由焦耳定律，即可求解；
（4）根據電量表達式，與感應電動勢結合，得出q=I?△t=n

△?

R+ r

公式，從而可求得．

解答：解：（1）感應電動勢最大值：
E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50

2

 V=50

2

 V     
故交變電動勢瞬時值的表達式為
e=E_m cosωt=50

2

cos50

2

t （V）                    
（2）感應電動勢有效值E=

Em

2

=50 V．
電鍵S合上后，由閉合電路歐姆定律
I=

E

r+R

 A=

50

5+20

=2.0 A，
U=IR=2×20 V=40 V．
即電流表示數為 2 A，電壓表示數為 40 V．           
電阻R上所消耗的電功率 P=IU=2×40 W=80 W．
（3）由于外力做功等于產生熱量，根據焦耳定律，
則有：W=Q=I²（R+r）t=2²×（20+5）×60J=6.0×10³J        
（4）由電量表達式，q=I?△t=n

△?

R+ r

=

nBSsin π 6

R+ r

              
代入數據，解得 q=0.02C   
答：（1）寫出線圈內產生的交變電動勢瞬時值的表達式e=50

2

cos50

2

t （V）    
（2）電流表示數為 2 A，電壓表示數為 40 V；
（3）電阻R上所消耗的電功率是80W；
（4）如保持轉子勻速轉動，外力每分鐘需要對轉子所做的功6.0×10³J；
（5）從計時開始，線圈轉過

π

6

的過程中，通過外電阻R的電量0.02C．

點評：考查感應電動勢的最大值的求法，并掌握交流電的最大值與有效值的關系，知道電功率的表達式，理解焦耳定律中的電流是有效值，同時掌握求電量的表達式q=I?△t=n

△?

R+ r

．