Question

15．如圖所示，通電直導線ab質量為m、長為L水平地放置在傾角為θ的光滑導電上，軌道間接有電動勢為E，內阻為r的電源，勻強磁場垂直軌道平面向上．導線ab的電阻為3r，其余部分的電阻均可忽略不計．若導線ab靜止，求
（1）通過ab導線的電流大小為多少？
（2）磁場的磁感應強度B多大？
（2）若勻強磁場方向豎直向上導線仍靜止，磁感應強度B多大？

Answer 1

分析 （1）（2）由閉合電路歐姆定律求出電流；由平衡條件求出安培力，然后由安培力公式求出磁感應強度；
（3）導線靜止，處于平衡狀態，同樣先由平衡條件求解安培力，再根據安培力公式求出磁感應強度．

解答 解：（1）根據閉合電路歐姆定律，電流：I=$\frac{E}{3r+r}$=$\frac{E}{4r}$；
（2）ab受到的安培力：F=BIL=BL$\frac{E}{4r}$=$\frac{BLE}{4r}$，
導線靜止處于平衡狀態，由平衡條件得：mgsinθ=$\frac{BLE}{4r}$，
解得：B=$\frac{4mgrsinθ}{LE}$；
（3）導體桿靜止在導軌上，受到重力、支持力和安培力三個力作用，如圖側視圖所示．
由平衡條件得：F_安=mgtanθ，
安培力：F_安=BIL，
根據閉合電路歐姆定律：I=$\frac{E}{4r}$，
解得：B=$\frac{4mgrtanθ}{LE}$；
答：（1）通過ab導線的電流大小為$\frac{E}{4r}$；
（2）磁場的磁感應強度B為$\frac{4mgrsinθ}{LE}$；
（3）若勻強磁場方向豎直向上導線仍靜止，磁感應強度B為$\frac{4mgrsinθ}{LE}$．

點評 本題是通電導體在磁場中平衡問題，分析受力情況，特別是安培力的情況是關鍵．