Question

某天體由于自轉(zhuǎn)使靜置在該天體表面赤道上的物體對天體表面壓力恰好為零，已知萬有引力常量G，球形天體的平均密度為ρ，則天體自轉(zhuǎn)周期為（　　）

• A．

  4π 3Gρ

• B．

  3 4πGρ

• C．

  π Gρ

• D．

  3π Gρ

Answer 1

分析：物體對天體壓力為零，根據(jù)萬有引力等于向心力可以求出周期，同時根據(jù)質(zhì)量和密度關(guān)系公式即可求解周期與密度關(guān)系式．

解答：解：赤道表面的物體對天體表面的壓力為零，說明天體對物體的萬有引力恰好等于物體隨天體轉(zhuǎn)動所需要的向心力，
即F_向=F_引
F_向=m（

2π

T

）²R
F_引=G

Mm

R2

又M=ρ×

4

3

πR³
解以上四式，
得：ρ

4 3 GπR3m

R2

=m（

2π

T

）²R
整理得：
T=

3π Gρ

故選D．

點評：本題關(guān)鍵是抓住萬有引力等于向心力列式求解，同時本題結(jié)果是一個有用的結(jié)論！