Question

在平靜的水面上，有一條載人的小船，船的質量為M，人的質量為m，人相對船靜止，船和人以速度v₀前進，當人對船以速度u沿跟船的運動相反方向行走時，船的速度多大？若船長為L，且開始時系統(tǒng)靜止，當人從船的一頭走到另一頭停止時，船后退距離是多少？（水的阻力不計）

Answer 1

（1）v=v₀+方向與v₀方向相同

（2）

解析:

本題考查動量守恒定律，以及動量的相對性，解答時分清作用前后各物體動量，然后應用動量守恒定律即可.同時還應注意此類題的解題步驟.

①此題第一步解題中，應該把人對船的速度變?yōu)槿藢Φ氐乃俣龋�即各物體的運動應對同一參照系.

②第二步解題中，人走船也走，人停船也停，因此整個過程系統(tǒng)動量變化為零，人在船上不管做什么運動船后退的距離一定相同.

③人船模型可以推廣到“人車模型”和“子彈打木塊”模型，它們的解法類似.

（1）人和船組成系統(tǒng)，水平方向動量守恒，由于人對地速度為v-u，則由動量守恒定律知

（m+M)v₀=Mv+m(v-u)

∴v=v₀+方向與v₀方向相同.

（2）開始時人船都停止，總動量為零，設人在船上走一段較短時間Δt時，人和船都看作是勻速運動，推廣到整個過程時，人的平均速度為，船的平均速度為，如上圖設船后退s，則人的位移為L-s，由動量守恒定律m-M=0

∴s=.