Question

【題目】在近代物理實驗中，常用回旋加速器加速得到高速粒子流．回旋加速器的結構如圖所示，D1、D2是相距很近的兩個處于勻強磁場中的半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源，A處的粒子源產生的帶電粒子在兩盒之間被電場加速．設帶電粒子質量為m，電量為q，勻強磁場磁感應強度為B，D形盒的最大半徑為R，兩個D形盒之間的距離為d，d遠小于R，D形盒之間所加交變電壓大小為U．不計粒子的初速度及運動過程中質量的變化，求：

（1）所加交變電壓的周期T；

（2）帶電粒子離開D形盒時的動能Ekm；

（3）帶電粒子在回旋加速器磁場中運動的時間t1及在兩D形盒間電場中運動的時間t2，并證明粒子在電場中運動的時間可以忽略不計．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）見解析

【解析】

（1）帶電粒子在磁場中運動半周的時間與交變電壓的半個周期相等， 得

（2）帶電粒子離開D形盒時的軌跡半徑為R，由圓周運動的規律得

解得：

帶電粒子離開D形盒時的動能

（3）設帶電粒子在電場中加速的次數為n，有

解得：

又因為帶電粒子在磁場中運動的周期

所以帶電粒子在磁場中運動的時間

解得：

帶電粒子在電場中的運動可看成勻加速直線運動，得v=at

其中 所以帶電粒子在電場中運動的時間

有

因為d遠小于R，有t2遠小于t1，所以帶電粒子在電場中運動的時間可以忽略．