Question

11．如圖所示，R為電阻箱，電壓表為理想電壓表．當電阻箱讀數為R₁=2Ω時，電壓表讀數為U₁=4V；當電阻箱讀數為R₂=5Ω時，電壓表讀數為U₂=5V．求：
（1）電源的電動勢E和內阻r；
（2）當電阻箱R讀數為多少時，電源的輸出功率最大？最大值P_m為多少？

Answer 1

分析 （1）運用閉合電路歐姆定律，分別研究電阻為R₁和R₂的情況，列出含有電動勢和內阻的方程組求解．
（2）當電阻箱的阻值等于電源的內電阻時，電源的輸出功率最大，再求解P_m．

解答 解：（1）由閉合電路歐姆定律得：
  E=U₁+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$r，代入得：E=4+$\frac{4}{2}$r=4+2r…①
  E=U₂+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$r，代入得：E=5+$\frac{5}{5}$r=5+r…②
聯立上式并代入數據解得：E=6V，r=1Ω
即電源電動勢為6V，內阻為1Ω；
（2）電源的輸出功率表達式為：P=I²R=$（\frac{E}{R+r}）^{2}$R
將上式變形為：P=$\frac{{E}^{2}}{R+\frac{{r}^{2}}{R}+2r}$
根據數學知識知：因為R•$\frac{{r}^{2}}{R}$=r²，所以R=$\frac{{r}^{2}}{R}$，即 R=r=1Ω時，P有最大值為：
P_m=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{{6}^{2}}{4×1}$W=9W；
答：（1）電源電動勢為6V，內阻為1Ω．
（2）當電阻箱R讀數為1Ω時，電源的輸出功率最大，最大值P_m為9W．

點評 本題是測量電源電動勢和內阻的方法：伏阻法．電壓表和定值電阻組合，相當于電壓表和電流表雙重作用．