Question

甲、乙兩人在長為L=84m的水池里沿直線來回游泳，甲的速率為V₁=1.4m/s，乙的速率為V₂=0.6m/s，他們同時分別從水池的兩端出發，來回共游了t=25min時間，如果不計轉向的時間，那么在這段時間內他們共相遇了幾次？若他們同時從同一端出發，那么在上述時間內，他們共相遇了幾次？

Answer 1

分析：利用位移時間圖象表示物體的位置隨時間的變化，圖象上的任意一點表示該時刻的位置，圖象的斜率表示該時刻的速度，斜率的正負表示速度的方向來解題．

解答：解：設甲、乙二人從游泳池的一端游到另一端所用時間分別為T₁、T₂，
則T₁=

L

V1

=

84

1.4

s=60s=1min，
T₂=

L

V2

=

84

0.6

s=140s=

7

3

min=1

1

3

min
比較T₁、T₂可得：7T₁=3T₂，
所以經14 T₁（或6 T₂）即14min時間甲、乙第一次同時回到各自的出發點．
以甲的出發點為位移參考點
（1）甲、乙二人同時分別從游泳池的兩端出發，則甲、乙二人的位移-時間圖線分別如圖1中實線和虛線所示．

在0～25min時間內兩圖象的交點的個數即為甲、乙二人的相遇次數．
由圖象可得，在0～14min時間內二人相遇14次，由于14min時兩人同時回到各自的出發點，
故14min～25min時間內二人重復0～11min時間內的運動，相遇11次，所以25min時間內二人共相遇25次．
（2）若甲、乙二人同時從同一端出發，用圖象法亦可求得二人在25min時間內共相遇21次．
甲、乙二人的位移-時間圖線分別如圖2中實線和虛線所示（解答過程不再累述）．


答：（1）相遇25次，（2）相遇21次

點評：理解位移時間圖象點和斜率的物理意義，結合實際情況解題．