Question

勻強磁場分布在以O為圓心，半徑為R的圓形區域內，磁感應強度為B，方向與紙面垂直，如圖所示．質量為m、電量為q的帶正電的質點，經電場加速后，以速度v沿半徑MO方向進入磁場，沿圓弧運動到N點，然后離開磁場．∠MON=120°，在電場加速前質點的速度為零．求：
（1）加速電場的加速電壓．
（2）判斷磁場的方向．（在圖中標出）
（3）帶電粒子在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析：（1）對于質子在電場中加速過各，運用動能定理求解加速電壓．
（2）根據左手定則判斷磁場的方向．
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡對應的圓心角θ，再由公式t=

θ

2π

T，求出時間．

解答：解：（1）質點在電場中加速過程，由動能定理得
  qU=

1

2

mv2，解得：加速電壓U=

mv2

2q

（2）根據左手定則判斷可知，磁場方向垂直紙面向外．
（3）帶電質點進入磁場做勻速圓周運動的圓心為O₁，如圖所示．∠MOO₁=60°
∠MO₁N=60°
則質點在磁場中運動的時間t=

60°

360°

T=

1

6

?

2πm

qB

=

πm

3qB

答：
（1）加速電場的加速電壓為

mv2

2q

．
（2）磁場的方向垂直紙面向外．
（3）帶電粒子在磁場中運動的時間為

πm

3qB

．

點評：本題主要考查了帶電粒子在磁場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，熟練掌握圓周運動及平拋運動的基本公式．