Question

11．如圖所示，原長分別為L₁=0.1m和L₂=0.2m、勁度系數分別為k₁=100N/m和k₂=200N/m的輕質彈簧豎直懸掛在天花板上．兩彈簧之間有一質量為m₁=0.5kg的物體，最下端掛著質量為m₂=0.3kg的另一物體，整個裝置處于靜止狀態．g=10N/kg
（1）這時兩個彈簧的總長度為多大？
（2）若用一個質量為M的平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和，求這時平板施加給下面物體m₂的支持力多大？

Answer 1

分析 （1）整體法受力分析根據胡克定律求上面彈簧的長，然后隔離法對m₂受力分析根據胡克定律求下面彈簧的長度；
（2）當兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，上邊彈簧的伸長量與下邊彈簧的壓縮量相等．對m₁受力分析，有m₁g=k₁x+k₂x，得出伸長量和壓縮量x．對物體m₂受力分析有：F_N=m₂g+k₂x，再結合牛頓第三定律，求出物體對平板的壓力F_N．

解答 解：（1）勁度系數為k₁輕質彈簧設它的伸長量為x₁，根據胡克定律有：（m₁+m₂）g=k₁ x₁，
勁度系數為k₂輕質彈簧設它的伸長量為x₂，根據胡克定律有：m₂g=k₂ x₂，
這時兩個彈簧的總長度為：L=L₁+L₂+x₁+x₂，
代入數據得：L=0.395m；
（2）用一個平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和時，下面的彈簧應被壓縮x，上面的彈簧被拉伸x．
以m₁為對象，根據平衡關系有：（k₁+k₂）x=m₁g，
以m₂為對象，設平板對m₂的支持力為F_N，根據平衡關系有：F_N=k₂x+m₂g，
代入數據得：F_N=6.33N；
答：（1）這時兩個彈簧的總長度為0.395N；
（2）這時平板施加給下面物體m₂的支持力大小為6.33N．

點評 本題的關鍵是當兩彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和時下面彈簧的壓縮量與上面彈簧的伸長量相等．