Question

北京時間2010年 10月1日18時59分57秒，嫦娥二號衛(wèi)星成功發(fā)射并進(jìn)入地月軌道．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動，到達(dá)軌道的A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入月球近月軌道Ⅲ繞月球作圓周運(yùn)動．求：
（1）飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率；
（2）飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火后瞬間與點(diǎn)火前相比，速度是變大還是變��？
（3）飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）在月球表面，重力提供向心力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解；
（2）根據(jù)可知，當(dāng)R減小時，v也減��；
（3）飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解．
解答：解：（1）設(shè)月球的質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，則
在月球表面，重力提供向心力，則
對飛船有：
解得：
v=
（2）飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火后，軌道半徑減小，根據(jù)可知，當(dāng)R減小時，v也減�。�
（3）設(shè)飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時間為T，則：

T=
答：（1）飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率為；
（2）飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火后瞬間與點(diǎn)火前相比，速度變小；
（3）飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時間為．
點(diǎn)評：該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．