Question

直角玻璃三棱鏡置于空氣中．已知∠A=60°，∠C=90°，棱鏡的折射率n=

2

，一束極細的光束于AC的中點D垂直AC面入射，AD=a，求：
（1）光從進入棱鏡到它第一次射入空氣時的折射角；
（2）光從進入棱鏡到它第一次射入空氣時所經歷的時間（設光在真空中傳播速度為c）．

Answer 1

分析：畫出光路圖，由幾何知識找出角度關系，線段關系，由折射定律和運動學知識可以求解．

解答：解：（1）光從玻璃到空氣全反射的臨界角的正弦為：sinC=

1

n

=

2

2

，所以臨界角為：C=45°．
當光線到達AB面時，入射角為60°，大于臨界角C，故發生全反射．
反射光線到達BC面時，如圖所示，入射角i=30°＜C，光線將折射入空氣．
由nsini=sinr，得：sinγ=

2

sin30°=

2

2

所以光從棱鏡第一次射入空氣時的折射角r=45°．
（2）光在棱鏡中的傳播速度：v=

c

n

=

2

2

c
走過的光程：S=

.

DE

+

.

EF

=

a

cot30°

+

a

cos30°

=

3

a+

2 3

3

a=

5 3

3

a
光在棱鏡中的傳播時間：t=

S

v

=

5 6

3c

a
答：（1）光從進入棱鏡到它第一次射入空氣時的折射角為45°；
（2）光從進入棱鏡到它第一次射入空氣時所經歷的時間為

5 6

3c

a．

點評：做光學類題目，一般要畫出光路圖，幫助我們分析角的大小，列式計算即可．