Question

9．如圖所示，在一根不能伸長的輕繩上，穿一個質量為m=1.4kg的光滑小圓環C，然后把繩的兩端固定在豎直軸上，繩的A、B端在豎直軸上的距離為0.7m．轉動豎直軸帶動C環在水平面內做勻速圓周運動，穩定時輕繩的AB、AC部分與豎直軸分別成37⁰和53⁰，求：
（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）小圓環轉動的角速度；
（2）繩的拉力．

Answer 1

分析 （1）根據AC，BC與豎直方向的夾角關系，由數學知識確定半徑的大小，然后受力分析列向心力公式方程．
（2）根據向心力公式以及豎直方向上合外力為零列方程可正確解答本問．

解答 解、由題意，設勻速圓周運動半徑為R
$\frac{R}{tan37°}-\frac{R}{tan53°}=0.7$            ①
解得  R=1.2m                             
以小圓環為對象有
Tcos37°+Tcos53°=mg           ②
Tsin37°+Tsin53°=mω²R         ③
聯立解得      $ω=\frac{5\sqrt{3}}{3}rad/s$      T=10N
答：（1）小圓環轉動的角速度為$\frac{5\sqrt{3}}{3}$rad/s；
（2）繩的拉力為10N

點評 解決圓周運動問題的基本思路是：找圓心，確定半徑，對研究對象正確進行受力分析，然后列向心力公式方程．