Question

地球赤道上有一物體隨地球的自轉而做圓周運動，向心加速度為a₁，線速度為v₁，角速度為ω₁；同步通信衛星的向心加速度為a₂，線速度為v₂，角速度為ω₂；近地衛星的向心加速度為a₃，線速度為v₃，角速度為ω₃．則（　　）

A．a₁＞a₂＞a₃

B．a₃＞a₂=a₁

C．v₃＞v₂＞v₁

D．ω₃＞ω₂=ω₁

Answer 1

分析：題中涉及三個物體：地球赤道上有一隨地球的自轉而做圓周運動物體1、繞地球表面附近做圓周運動的人造衛星3、地球同步衛星2；物體1與人造衛星3轉動半徑相同，物體1與同步衛星2轉動周期相同，人造衛星3與同步衛星2同是衛星，都是萬有引力提供向心力；分三種類型進行比較分析即可．

解答：解：A、物體1和同步衛星2周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₂，而加速度a=rω²，則a₂＞a₁，
衛星2和衛星3都靠萬有引力提供向心力，根據G

Mm

r2

=ma，
a=

Mm

r2

，知軌道半徑越大，角速度越小，向心加速度越小，則a₃＞a₂，故A、B錯誤
C、物體1和衛星2周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₂，根據v=rω，則v₂＞v₁，
衛星2和衛星3都靠萬有引力提供向心力，根據G

Mm

r2

=m

v2

r

，
解得v=

GM r

，知軌道半徑越大，線速度越小，則v₃＞v₂．故C正確，
D、物體1和衛星2周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₂，根據ω=

GM r2

知軌道半徑越大，角速度越小，則ω₃＞ω₂．所以ω₃＞ω₂=ω₁，故D正確．
故選CD．

點評：本題關鍵要將物體1、人造衛星2、同步衛星3分為三組進行分析比較，最后再綜合；一定不能將三個物體當同一種模型分析，否則會使問題復雜化．