Question

如圖所示的平面直角坐標系xOy，在第Ⅰ象限內有平行于y軸的勻強電場，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區域內有勻強磁場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行．一質量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P（0，h）點，以大小為v₀的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a（2h，0）點進入第Ⅳ象限，又經過磁場從y軸上的某點進入第Ⅲ象限，且速度與y軸負方向成45°角，不計粒子所受的重力．求：
（1）電場強度E的大小；
（2）abc區域內磁場的磁感應強度B的最小值；
（3）假設磁場的磁感應強度為B，粒子從p點出發到達y軸的時間t．

Answer 1

分析：粒子在電場中做類平拋運動，根據平拋運動規律可求解；
粒子在進入磁場時的速度根據（1）可求解，粒子在磁場中受洛倫茲力作用做圓周運動，根據幾何關系可求得半徑r，從而可求磁場強度；
分段求出粒子在電場、磁場中、及出磁場后的時間，三段時間之和即為所求總時間．

解答：解：（1）設粒子在電場中運動的時間為t，則有：x=v₀t=2h
y=

1

2

at2=h
qE=ma
聯立以上各式可得：E=

m v 2 0

2qh

（2）粒子到達a點時沿負y方向的分速度為：v_y=at=v₀
所以v=

v 2 0 + v 2 y

=

2

v0，方向指向第Ⅳ象限與x軸正方向成45°角  
粒子在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力，故qvB=

mv2

r

當粒子從b點射出時，磁場的磁感應強度為最小值，
此時有：r=

2

2

L，所以：B=

2mv0

qL

（3）由（1）中粒子在第一象限中運動時間t1=

2h

v0

粒子進入磁場中做圓周運動圓心角α=

π

2

（如圖）

運動時間：t2=

α

2π

T=

πm

2qB

粒子出磁場后做勻速直線運動，時間：t3=

2 2 h

2 v0

=

2h

v0

粒子由P點出發到達y軸總時間t=t1+t2+t3=

4h

v0

+

πm

2qB

答：（1）電場強度E的大小為

m v 2 0

2qh

；
（2）abc區域內磁場的磁感應強度B的最小值為

2mv0

qL

；
（3）粒子從p點出發到達y軸的時間為

4h

v0

+

πm

2qB

．

點評：帶電粒子在電磁場中的運動要注意分析過程，并結合各過程中涉及到的運動規律采用合理的物理規律求解．