Question

8．如圖所示，固定的豎直桿上A點處套有一質量為m的圓環，圓環與水平放置的輕質彈簧一端相連，彈簧另一端固定在豎直墻壁上的D點，彈簧水平時恰好處于原長狀態．現讓圓環從圖示位置（距地面高度為h）由靜止沿桿滑下，圓環經過C處時的速度最大，滑到桿的底端B時速度恰好為零．若圓環在B處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A點．彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g．下列說法中正確的是（　　）

• A． 豎直桿可能光滑，且圓環下滑到B時彈簧的彈性勢能為mgh
• B． 下滑到C處，圓環受到的重力與摩擦力大小相等
• C． 圓環從A下滑到B的過程中克服摩擦力做的功為$\frac{1}{4}$mv²
• D． 圓環上滑經過C的速度與下滑經過C的速度大小相等

Answer 1

分析 圓環向下先做加速運動，后做減速運動，當圓環所受合力為零時圓環的速度最大，圓環向上運動過程先做加速運動后做減速運動，分析清楚圓環的運動過程，應用能量守恒定律分析答題．

解答 解：A、圓環回到A點時與開始時圓環的機械能相等，圓環到達B處后獲得一豎直向上的速度v才能回到A點，說明圓環運動過程中機械能有損失，重力與彈力做功不改變圓環的機械能，因此圓環在運動過程要受到摩擦力作用，豎直桿不可能光滑，故A錯誤；
B、圓環下滑到C處時速度最大，此時圓環所受合力為零，彈簧沿豎直方向的分力與摩擦力的合力等于圓環的重力，因此圓環受到的重力大于摩擦力，故B錯誤；
C、由題意可知，圓環在整個運動過程損失的機械能為：$\frac{1}{2}$mv²，由對稱性可知，圓環向下運動過程與向上運動過程克服摩擦力做功相等，因此圓環從A下滑到B的過程中克服摩擦力做功為：$\frac{1}{4}$mv²，故C正確；
D、由于圓環運動過程要受到摩擦力作用，圓環上滑經過C的速度與下滑經過C的速度大小不相等，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題考查了判斷圓環所受摩擦力、摩擦力做功情況與圓環所受摩擦力情況問題，分析清楚圓環的運動過程是解題的關鍵，應用能量守恒定律可以解題．