Question

【題目】如圖，虛線I、Ⅱ、Ⅲ分別表示地球衛星的三條軌道，其中軌道I為與第一宇宙速度7.9 km/s對應的近地環繞圓軌道，軌道Ⅱ為橢圓軌道，軌道Ⅲ為與第二宇宙速度11.2 km/s對應的脫離軌道，a、b、c三點分別位于三條軌道上，b點為軌道Ⅱ的遠地點，b、c點與地心的距離均為軌道I半徑的2倍，則（ ）

A.衛星在軌道Ⅱ的運行周期為軌道I的2倍

B.衛星經過a點的速率為經過b點的倍

C.衛星在a點的加速度大小為在c點的3倍

D.質量相同的衛星在b點的機械能小于在c點的機械能

Answer 1

【答案】D

【解析】

A.軌道I的半徑為R，則軌道Ⅱ的半長軸為

則由開普勒第三定律得：

，

即

，

則A錯誤；

B.在a點在軌道I做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有；

，

在軌道Ⅱ上b點做向心運動，萬有引力大于向心力，則：

，

則

，

則B錯誤；

C.由，得，即在a點的加速度大小為在c點的4倍，則C錯誤；

D.在b點做向心運動，在c點做離心運動，則c點的速度大于b點的速度，c點動能大于b點的動能，又兩點勢能相等，故衛星在b點的機械能小于在c點的機械能，則D正確；