Question

如圖，MN是一條通過(guò)透明球體球心的直線．在真空中波長(zhǎng)為λ₀=400nm的單色細(xì)光束AB平行于MN的射向球體，B為入射點(diǎn)，若出射光線CD與MN的交點(diǎn)P到球心O的距離是球半徑的

2

倍，且與MN所成的角α=30°，求：此透明體折射率和單色光在透明球體中的波長(zhǎng)．

Answer 1

分析：連接OB、BC，在B點(diǎn)光線的入射角、折射角分別標(biāo)為i、r，作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出入射角與折射角，根據(jù)折射定律求解折射率，根據(jù)波速、波長(zhǎng)、頻率的關(guān)系即可求得此單色光在透明球體中的波長(zhǎng)．

解答：解：連接OB、BC，在B點(diǎn)光線的入射角、折射角分別標(biāo)為i、r，如圖所示．
在△OCP中：有

OC

sinα

=

OP

sin∠OCP

解得：∠OCP=135°（45°值舍）
進(jìn)而可得：∠COP=15°
由折射率定義：在B點(diǎn)有：n=

sini

sinr

在C點(diǎn)有：n=

sin(180°-135°)

sin∠BCO

又∠BCO=r所以，i=45°　
又∠BCO=180°-i-∠COP=120°故r=30°
因此，透明體的折射率n=

sini

sinr

=

sin45°

sin30°

=

2

因?yàn)椋?span id="p9vv5xb5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">n=

λ0

λ

，所以單色光在透明體中的波長(zhǎng)λ=

λ0

n

=

400

2

nm=282nm 
答：此透明體折射率為

2

，單色光在透明球體中的波長(zhǎng)282nm．

點(diǎn)評(píng)：本題是較為復(fù)雜的幾何光學(xué)問(wèn)題，其基礎(chǔ)是作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)確定入射角與折射角，根據(jù)折射定律求解，折射過(guò)程中頻率不變．