Question

如圖在光滑水平面上放一質量為M的物體，M的左側是一個光滑的圓弧面，一質量為m的小球以速度v₀沖上M的光滑圓弧面，而未能越過，求：
①m能上升的最大高度；
②此過程中M對m做的功為多少？

Answer 1

分析：①運用機械能守恒和水平方向動量守恒即可求出高度；
②對整個過程由動能定理即可．

解答：解：①m上升到最高點時，水平方向動量守恒得：
mv₀=（M+m）V_t
解得：Vt=

mv0

M+m

 ①
由機械能守恒得：
 

1

2

mv02=

1

2

(M+m)Vt2+mgh
解得：h=

Mv02

2g(M+m)

  ②
②由動能定理得：
WM對m=(

1

2

mvt2+mgh)-

1

2

mv02  ③
聯立①②③得：W_M對m=-

Mm2v02

2(M+m)

答：①m能上升的最大高度為

Mv02

2g(M+m)

；
②此過程中M對m做的功為-

Mm2v02

2(M+m)

．

點評：此題考查動能定理得運用，屬于基礎類題目，難度不大．