Question

16．如圖所示為在豎直平面內建立的坐標系xOy，在xOy的第一象限內，x=d處豎直放置一個長l=$\sqrt{3}$d的粒子吸收板MN，在板MN左側存在垂直于坐標平面向外的磁感應強度為B的勻強磁場，右側存在方向與x軸正方向成60°向下的勻強電場．在原點O處沿y軸正向釋放一質量為m、電量為+q的帶電粒子，恰好從M點進入到電場中，并經過x軸上的P（3d，0）點．粒子的重力忽略不計．求：
（1）該粒子的初速度v的大小；
（2）該電場的電場強度的大小．

Answer 1

分析 （1）確定粒子軌跡圓心，畫出運動過程圖，洛倫茲力提供向心力結合幾何關系即可求出速度v；
（2）粒子在電場中做類平拋運動，利用運動的合成和分解，再針對分運動運用牛頓第二定律結合運動學規律即可．

解答 解：（1）畫出粒子運動軌跡，如圖所示，粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心為O₁，
洛倫茲力提供向心力可得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
由勾股定理R²=（R-d）²+l²可得：R=2d…②
①②式聯立結合已知條件l=$\sqrt{3}$d，可得：v=$\frac{2qBd}{m}$…③
（2）根據幾何關系可知粒子在磁場中運動軌跡所對圓心角為60°，所以粒子速度方向偏轉角度為60°
所以粒子正好垂直電場線方向入射電場，在勻強電場中做類平拋運動．
垂直電場線方向的位移：dsin60°=vt…④
沿電場線方向的位移：R+dcos60°=$\frac{1}{2}$at² …⑤
根據牛頓第二定律：Eq=ma…⑥
③④⑤⑥式子聯立得：E=$\frac{80q{B}^{2}d}{3m}$
答：（1）該粒子的初速度v的大小為$\frac{2qBd}{m}$；
（2）該電場的電場強度的大小為$\frac{80q{B}^{2}d}{3m}$．

點評 本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動和帶電粒子在勻強電場中的運動，在磁場中做勻速圓周運動，運用洛倫茲力提供向心力結合幾何關系解決；在電場做類平拋運動，運用運動的合成與分解，牛頓第二定律結合運動學規律解決，要注意分析粒子從磁場進入電場時速度銜接關系．