Question

【題目】2008年4月25日中國成功發射了首顆數據中繼衛星“天鏈一號”，衛星準確定點于地球同步軌道．中繼衛星享有“衛星的衛星”之譽，可為衛星、飛船等航天器提供數據中繼和測控服務，極大地提高了各類衛星使用效益和應急能力．現用“天鏈一號”衛星對某始終飛行在地球赤道上空的“資源衛星”實施數據中繼和測控服務．設地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，“資源衛星”和“天鏈一號”衛星繞地球飛行時距地面的高度分別為h1和h2（h1＜h2）．求：

（1）該“資源衛星”繞地球運行的周期；

（2）忽略由于“天鏈一號”衛星的運行對測控范圍的影響，試估算：在“資源衛星”運行一個周期的時間內“天鏈一號”衛星對它測控的時間．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）對“資源衛星”繞地球運動，地球對它的萬有引力提供向心力

地球表面的物體受到的重力等于萬有引力

由以上二式解得：

（2）設A為“天鏈一號”衛星，過A作地球的切線AB和AC，則∠COB所對應的圓弧（大）即為測控范圍．由O作垂線OE、OD如圖所示，則由幾何知識有：

即： ， 即：

所以

所以測控時間為

解得