Question

釣魚(yú)時(shí)甩桿后魚(yú)餌飛出的過(guò)程可想象成這樣的情景，開(kāi)始時(shí)魚(yú)線水平向左伸展并以初始速率v向右運(yùn)動(dòng)（如圖a所示），當(dāng)魚(yú)線端的魚(yú)餌水平向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，魚(yú)線會(huì)彎折成水平的上下兩段（如圖b所示），上段魚(yú)線隨魚(yú)餌仍向前運(yùn)動(dòng)，而下段魚(yú)線則靜止，下段魚(yú)線的長(zhǎng)度增加時(shí)上段魚(yú)線的長(zhǎng)度減小（如圖c所示），直到魚(yú)線水平向右完全伸開(kāi)（如圖d所示）．若不考慮空氣阻力等其它因素，則在上述過(guò)程中圖a中魚(yú)線的動(dòng)能將逐漸集中于魚(yú)餌和長(zhǎng)度不斷減小的上段魚(yú)線，已知初始速率v=6.0m/s，魚(yú)線長(zhǎng)L=20m，魚(yú)餌的質(zhì)量m=0.8g，假定魚(yú)線的質(zhì)量分布均勻，其線密度（單位長(zhǎng)度的質(zhì)量）ρ=1.3g/m．關(guān)于上述魚(yú)餌飛出的過(guò)程，
（1）求出魚(yú)餌能達(dá)到的最大速率．
（2）采用已給出的x軸（原點(diǎn)在圖a中的魚(yú)餌處），寫(xiě)出魚(yú)餌的速率隨x變化的函數(shù)式，并說(shuō)明x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)魚(yú)餌達(dá)到的最大速率時(shí)，繩子處于靜止?fàn)顟B(tài)，初始位置時(shí)繩子和魚(yú)餌的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為末位置魚(yú)餌的動(dòng)能，根據(jù)能量守恒列式即可求解．
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總動(dòng)能是守恒的，任一個(gè)位置的動(dòng)能都等于初始位置的總動(dòng)能，根據(jù)能量守恒列式即可求解．
解答：解：（1）當(dāng)魚(yú)餌達(dá)到的最大速率時(shí)，繩子處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)能量守恒列式得：
，
帶入數(shù)據(jù)得：

解得：v_M≈34.7m/s
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總動(dòng)能是守恒的，則有：

帶入數(shù)據(jù)得：

解得：，0≤x≤40m
答：（1）魚(yú)餌能達(dá)到的最大速率為34.7m/s．
（2）魚(yú)餌的速率隨x變化的函數(shù)式為，，0≤x≤40m．
點(diǎn)評(píng)：本題是信息題，要求同學(xué)們能讀懂題目的意思，其中下段魚(yú)線靜止是解題的突破口，難度適中．