Question

如圖所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一邊長(zhǎng)為0.4m光滑小方柱abcd．長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的細(xì)線，一端拴在a上，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的小球．小球的初始位置在ad連線上a的一側(cè)，把細(xì)線拉直，并給小球以v₀=2m/s的垂直于細(xì)線方向的水平速度使它作圓周運(yùn)動(dòng)．由于光滑小方柱abcd的存在，使線逐步纏在abcd上．若細(xì)線能承受的最大張力為7N（即繩所受的拉力大于或等于7N時(shí)繩立即斷開(kāi)），那么從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂應(yīng)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？小球從桌面的哪一邊飛離桌面？

Answer 1

分析：細(xì)線斷裂之前，繩子拉力與速度垂直，小球的速度大小不變．繩子剛斷裂時(shí)，拉力大小為7N，由F=m

v2

r

求出此時(shí)的半徑．小球每轉(zhuǎn)90°半徑減小0.4m，確定出小球轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)，求出時(shí)間．

解答：解：當(dāng)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)₀時(shí)，繩將斷裂．據(jù)向心力公式得：
  T₀=m

v 2 0

L0

所以L₀=

m v 2 0

T0

=

0.5×22

7

=0.29m        
繞a點(diǎn)轉(zhuǎn)

1

4

周的時(shí)間t₁=

1

4

?

2πr1

v0

=

1

2

?

3.14×1

2

s=0.785s．
繞b點(diǎn)轉(zhuǎn)

1

4

周的時(shí)間t₂=

1

4

?

2πr2

v0

=

1

2

?

3.14×0.6

2

s=0.471s．
繩接觸c點(diǎn)后，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=0.2m，小于L₀=0.29m，所以繩立即斷裂．
所以從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到繩斷裂經(jīng)過(guò)t=1.256s，小球從桌面的AD邊飛離桌面．
答：從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂應(yīng)經(jīng)過(guò)1.256s，小球從桌面的AD邊飛離桌面．

點(diǎn)評(píng)：本題是物理數(shù)列類(lèi)型，通過(guò)分析，抓住小球每轉(zhuǎn)

1

4

周，半徑減小0.4m，確定出小球轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)是關(guān)鍵．