Question

學校舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發，沿水平直線軌道運動L=10m后，由B點進入半徑為R=0.4m的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續沿光滑平直軌道運動，然后沖上光滑斜坡，最后從C點水平飛出落到水平軌道的D點。已知賽車質量m=0.1kg，通電后電機以額定功率P=2.0w工作了t=1.6s后關閉，此時賽車尚未到達B點。賽車到達豎直圓軌道的最高點E時對軌道的壓力大小等于賽車的重力。賽車在AB段運動中所受阻力恒定。（取g=10m/s²）求：

1.賽車在AB段運動時所受阻力的大小

2.同學甲認為C點離水平軌道BD越高，小車在空中飛行時間就越長，落點D離飛出點C的水平距離就越大。同學乙認為C點離水平軌道越近，小車水平飛出時的速度就越大，落點D離  飛出點C的水平距離就越大。請你通過的計算得落點D離飛出點C的最大水平位移，并對甲、乙兩同學的說法做出判斷。

 

Answer 1

【答案】

 

1.0.2N

2.1.2m

【解析】（1）設賽車到達B點的速度為v₁，到達圓軌道最高點E的速度為v₂，，由牛頓第二定律及機械能守恒定律得：

                    ①（2分）

        ②（2分）

賽車在水平軌道AB上運動時所受阻力為f，根據動能定理：

                                        ③（2分）

由①②③可得             f=0.2N                        （1分）

（2）設賽車離開豎直圓軌道后沿光滑水平直軌道運動時機械能為E（以水平軌道為零勢能參考面），C點離水平軌道的高度為h，賽車從C點飛出時速度大小為v₃，賽車在空中飛行時間為T，落點D到飛出點C的水平距離為x，則由機械能守恒可得：

                  （2分）

解得

由平拋關系得：

     （2分）

所以當時x最大，最大值是=1.2m             （1分）