Question

如圖3所示，A、B兩滑環分別套在間距為1m的光滑細桿上，A和B的質量比為m_A∶m_B=1∶3，用一自然長度為1m的輕彈簧將兩滑環相連，在A環上作用一沿桿方向、大小為20N的拉力F，當兩滑環都沿桿以相同的加速度運動時，彈簧與桿的夾角為53°（cos53°=0.6），求：
（1）彈簧的勁度系數為多少；
（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，A的加速度為a′，試求a′∶a為多少.

Answer 1

見解析

【試題分析】
要求彈簧的勁度系數，就必須求出彈簧的彈力T，要求出彈簧的彈力就要隔離出某一個物體，當隔離出某一物體后，要得到彈力T，就需知道加速度，而加速度需由整體法來求，撤掉拉力F的瞬間，彈力未來得及變化，再根據受力情況求解瞬時加速度.
（1）先取A、B和彈簧整體為研究對象，彈簧的彈力T為內力，桿對A、B的彈力與加速度垂直，在沿F方向應用牛頓第二定律，得
                   F=（m_A+m_B）a                            ①
再取B為研究對象Tcos53°=m_Ba                                            ②
聯立①②并代入數據得T=25N
由幾何知識得彈簧的伸長量Δx=.
根據胡克定律得T=kΔx
解得k=100N/m
（2）撤掉拉力F的瞬間，彈簧的彈力未來得及發生變化，由牛頓第二定律a′=
結合Tcos53°=m_Ba得.