Question

如圖10-3-16兩板極M、N相距為d，板長為3d，兩板極都未帶電，板間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，如圖10-3-16所示，一群電子沿平行于極板的方向從各個(gè)位置以速度v射入板間.為了使電子都不從板間穿出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍是怎樣的？（設(shè)電子電荷量為e、質(zhì)量為m）

圖10-3-16

Answer 1

解析：如下頁圖所示，電子射入磁場時(shí)所受洛倫茲力向上，都向上偏轉(zhuǎn)，顯然從下極板A點(diǎn)射入的電子最容易從右側(cè)或左側(cè)穿出.所以以該電子為研究對象，若半徑足夠大，恰好從上極板C點(diǎn)處射出，對應(yīng)的半徑為r₁，由直角三角形O₁CD得r₁²=（r₁-d）²+（3d）²，r₁=5d;若半徑足夠小，恰好從上極板D點(diǎn)處射出，對應(yīng)的半徑為r₂,r₂=.由半徑公式r=,得B₁==,B₂=.當(dāng)電子的軌道半徑的取值為r₂＜r＜r₁時(shí)，電子不會從板間穿出，根據(jù)半徑公式可知磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，電子的軌道半徑越小，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍是：B₁＜B＜B₂.

答案：＜B＜