Question

兩平行金屬板長L=O．1m，板間距離d=l×10^-2m，從兩板左端正中間有帶電粒子持續飛入，如圖甲所示．粒子的電量q=10^-10c，質量m=10^-20kg，初速度方向平行于極板，大小為v=10⁷m/s，在兩極板上加一按如圖乙所示規律變化的電壓，不計帶電粒子 重力作用．求：

（1）帶電粒子如果能從金屬板右側飛出，粒子在電場中運動的時間是多少？
（2）試通過計算判斷在t=1.4×10^-8s和t=0.6×10^--8s時刻進入電場的粒子能否飛出．

Answer 1

分析：本題（1）可以根據粒子在水平方向做勻速直線運動求解；題（2）的關鍵是根據圖象判斷出粒子在金屬板內部運動的兩段時間，以及在這兩段時間里在豎直方向上發生的位移，然后再與

d

2

比較即可．

解答：解：（1）粒子在電場中飛行的時間為t則有：t=

L

v

，代入數據解得t=1×

10

-8

s      　　 
（2）粒子在電場中運動的加速度a=

Eq

m

=

qU

md

=2

×10

14

m/

s

2

當t=1.4×

10

-8

s時刻進入電場，考慮豎直方向運動，前0.6×1 0^-8s無豎直方向位移，后0.4×10 ^-8s做勻加速運動．豎直方向位移為：
Sy=

1

2

at

2

=

1

2

×2

×10

14

×(0.4

×10

-8

)

2

=0.16×10^-2m＜

d

2

=0.5×10^-2m             
∴能飛出兩板間．    
當t=O．6×1 O^-8s時刻進入電場，考慮豎直方向運動，前0.4×1 0^-8s勻加速運動，后O.6×1 O^-8s做勻速運動．豎直方向位移為：
Sy'=

s

1

+s

2

=

1

2

at

2

+at（T-t），代入數據解得

s

′ y

=0.64×

10

-2

m＞

d

2

=0.5

×10

-2

m
∴不能飛出兩板間．                                 
答：（1）粒子在電場中運動的時間是t=1×

10

-8

s．
    （2）計算可知在t=1.4×10^-8s時刻進入電場的粒子能飛出，在t=0.6×10^--8s時刻進入電場的粒子不能飛出．

點評：對研究對象進行運動過程分析和受力分析是解題的關鍵，本題中若粒子在t=1.4×10^-8s時刻進入電場，根據U-t圖象可知有（2-1.4）×

10

-8

s=0.6×

10

-8

s的時間勻速運動，有（1-0.6）

×10

-8

s的時間加速運動；同理若在t=0.6×10^-8s時刻進入電場，則粒子有（1-0.6）

×10

-8

s的時間加速運動，有（1-0.4）

×10

-8

s的時間勻速運動，然后再根據運動學公式求解即可．