Question

如圖1所示，水平直線PQ下方有豎直向上的勻強電場，上方有垂直紙面方向的磁場，其磁感應強度B隨時間的變化規律如圖2所示(磁場的變化周期T=2.4×10^-5s)。現有質量帶電量為的點電荷，在電場中的O點由靜止釋放，不計電荷的重力。粒子經t₀=第一次以的速度通過PQ，并進入上方的磁場中。取磁場垂直向外方向為正，并以粒子第一次通過PQ時為t=0時刻。(本題中取，重力加速度)。試求：

⑴ 電場強度E的大小；

⑵ 時刻電荷與O點的水平距離；

⑶ 如果在O點右方d=67.5cm處有一垂直于PQ的足夠大的擋板，求電荷從開始運動到碰到擋板所需的時間。(保留三位有效數字)

 

Answer 1

⑴⑵⑶

解析:⑴ 設粒子在電場中的加速度為a

由運動公式V₀=at              (1分)

由牛頓定律qE=ma             (1分)

故電場強度大小：

(2分)

⑵ 如果粒子在勻強磁場B₁=0.3T中作勻速圓周運動：

運動周期         (1分)

  運動軌道半徑   (1分)

如果粒子在勻強磁場B₂=0.5T中作勻速圓周運動：

運動周期     (1分)

運動軌道半徑 (1分)

粒子進入磁場后在一個周期內的運動軌如圖所示。(1分)

 

所以在一個周期內水平位移  (2分)

⑶ 在前15個周期內的水平位移S=15Δx=60cm      (1分)

最后7.5m內的運動軌跡如圖所示               (1分)

α=60⁰         (1分)

最后7.5cm運動時間t₃

         (1分)

所以運動的總時間t

 

                  (1分