Question

（2012?南寧模擬）如圖所示，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b．a球質量為m，靜置于地面：b球質量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊．從靜止開始釋放b后，a能離地面的最大高度為（　　）

A．h

B．1.5h

C．1.6h

D．2.2h

Answer 1

分析：本題可以分為兩個過程來求解，首先根據ab系統的機械能守恒，可以求得a球上升h時的速度的大小，之后，b球落地，a球的機械能守恒，從而可以求得a球上升的高度的大小．

解答：解：設a球到達高度h時兩球的速度v，根據機械能守恒：
3mgh=mgh+

1

2

?（3m+m）V²
解得 兩球的速度都為V=

gh

，
此時繩子恰好放松，a球開始做初速為V=

gh

的豎直上拋運動，
同樣根據機械能守恒：mgh+

1

2

mV²=mgH
解得a球能達到的最大高度H為1.5h．
故選B．

點評：在a球上升的全過程中，a球的機械能是不守恒的，所以在本題中要分過程來求解，第一個過程系統的機械能守恒，在第二個過程中只有a球的機械能守恒．