Question

如圖甲所示，水平面上有兩電阻不計的光滑金屬導軌平行固定放置，間距d=0.5m，導軌左端通過導線與阻值為2Ω的電阻R連接，右端通過導線與阻值為4Ω的小燈泡L連接．在矩形區域CDFE內有豎直向上的勻強磁場，CE長為2m，CDFE區域內磁場的磁感應強度B隨時間變化的關系如圖乙所示，在t=0時，一阻值為2Ω的金屬棒在水平恒力F作用下由靜止開始從AB位置沿導軌向右運動，在金屬棒從AB位置運動到EF位置的過程中，小燈泡的亮度沒有發生變化，求：
（1）通過小燈泡的電流大小
（2）恒力F的大小
（3）4s末金屬棒的速度大小
（4）金屬棒的質量．

Answer 1

分析：（1）金屬棒未進入磁場時，由法拉第電磁感應定律可得出感應電動勢的大小，由電路的性質可得出電阻，則可求得通過燈泡的電流；
（2）由題意可知金屬棒應恰好勻速運動，由燈泡中的電流可求得電路中的總電流，由F=BIL可求得安培力，則可求得拉力；
（3）由歐姆定律求出感應電動勢，然后由E=BLv的變形公式求出金屬棒的速度．
（4）由歐姆定律可求得電路中的電動勢，由E=BLv可求得導體棒的速度，則可求得勻加速運動過程的加速度，再由牛頓第二定律可求得質量；

解答：解：（1）金屬棒未進入磁場時，
R_總=R_L+

R

2

=4Ω+

2Ω

2

=5Ω，
由法拉第電磁感應定律可得：
E₁=

△Φ

△t

=

S△B

△t

=0.5×2×

2

4

=0.5V，
通過小燈泡的電流：I_L=

E1

R總

=

0.5

5

=0.1A；
（2）因燈泡亮度不變，故4s末金屬棒恰好進入磁場且做勻速運動，
金屬棒中的電流為：I=I_L+I_R=I_L+

ILRL

R

=0.1+0.1×

4

2

=0.3A，
金屬棒勻速運動，處于平衡狀態，由平衡條件得：
恒力F=F_B=BId=2×0.3×0.5=0.3N，
（3）4s后回路中的感應電動勢為：
E₂=I（R+

RRL

R+RL

）=0.3×（2+

2×4

2+4

）=1V，
因為E=BLv，則4s末金屬棒的速度：
v=

E2

dB

=

1

2×0.5

=1m/s；
（4）由運動學公式v=v₀+at可知，
前4s金屬棒的加速度為：
a=

v-0

t

=

1-0

4

=0.25m/s²，
故金屬棒的質量：m=

F

a

=

0.3

0.25

=1.2kg；
答：（1）通過小燈泡的電流大小為0.1A；（2）恒力F的大小0.3N；（3）4s末金屬棒的速度大小為1m/s．（4）金屬棒的質量為1.2kg．

點評：本題考查的問題較多，但多為基礎知識的應用，掌握好法拉第電磁感應定律、安培力、閉合電路的歐姆定律及電路的性質即可順利求解．