Question

如圖所示，在坐標(biāo)xoy平面內(nèi)，有一個勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B_­0­=0.4T，方向垂直于xoy平面，且隨時間作周期性變化，如圖（b）所示。規(guī)定磁場方向垂直xoy平面向里為正。一個質(zhì)量為m=2.0×10^-12kg、電荷量為q=1.0×10^-7C帶正電荷的粒子，在t=0時刻從坐標(biāo)原點以初速度v=1.0×10⁴m/s沿x軸正方向射入勻強磁場中，經(jīng)過一個周期T的時間，粒子到達圖（a）中P點，不計粒子重力。

（1）若已知磁場變化的周期為T=×10^-4/6S，求P點的坐標(biāo)。

（2）因磁場變化的周期T的數(shù)值不是固定的，所以點P的位置隨著周期T大小的變化而變化，試求點P縱坐標(biāo)的最大值為多少？此時磁場變化的周期T為多少？

Answer 1

解：（1）粒子在磁場中運動的周期

 

粒子運動的半徑：

P點的坐標(biāo)：

 

P點坐標(biāo)為（0.5，0.13）

（2）磁場變化的周期越大，圓弧越長，點P的縱坐標(biāo)的值越大，在磁場變化的一個周期內(nèi)，每個圓弧不能超過半個圓，因此圓弧最長時應(yīng)該是第二個圓弧與y軸相切，如圖P點的縱坐標(biāo)最大值為

y=1.43

此時磁場變化的周期應(yīng)等于帶電粒子收O點運動到P點的時間

T′=T―T/6=5T/6

T′=5×10^-4/6S