Question

吳菊萍徒手勇救小妞妞，被譽為“最美媽媽”，評為2011年感動中國人物．設妞妞的質量m=12kg，從離地h₁=28.2m高的陽臺掉下，下落過程中空氣阻力約為本身重力的0.4倍；在妞妞開始掉下時，吳菊萍立刻從靜止開始勻加速奔跑水平距離x=9m到達樓下，張開雙臂在距地面高度為h₂=l．2m處接住妞妞，緩沖到地面時速度恰好為零，緩沖過程中的空氣阻力不計，可近視看成勻減速直線運動，g=10m/s²．試求：
（1）妞妞從墜落到著地所用的總時間
（2）在緩沖過程中吳菊萍對妞妞做的功．

Answer 1

分析：妞妞下落過程是勻加速直線運動，由牛頓第二定律可以解得其下落的加速度，根據位移時間關系解得妞妞下落的時間；吳菊萍跑到樓下時的位移時間已知，由位移時間關系式解得其加速度，然后用速度時間關系式解得其速度；最后用動能定理解出吳菊萍對妞妞做的功．

解答：解：（1）對妞妞用牛頓第二定律：mg-0.4mg=ma₁
求得：a₁=6m/s²
妞妞下落過程是勻變速直線運動，由位移時間關系：
h₁-h₂=

1

2

a₁t₁²
解得：t₁=3s
由速度時間關系：υ₁=a₁t=18m/s
由h₂=

1

2

v₁t₂ 得：t₂=

2h2

v1

=

2

15

s
妞妞從墜落到著地所用的總時間為t=t₁+t₂=3.13s
（2）緩沖過程中，對妞妞由動能定理得：
W+mgh₂=0-

1

2

mv₁²
解得：W=-2088J
答：（1）妞妞從墜落到著地所用的總時間3.13s
（2）在緩沖過程中吳菊萍對妞妞做的功-2088J．

點評：本題把牛頓第二定律與勻變速直線運動規律相結合，通過此題可以看出加速度是練習牛頓第二定律與勻變速直線運動規律的橋梁．