Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系xOy中的第一象限存在沿y軸負方向的勻強電場，在第二、三、四象限存在垂直紙面向外的勻強磁場．電場強度和磁感應強度都未知。第一象限中坐標為（， ）的P點由靜止釋放質量m、帶電荷量為q（q>0）的粒子（不計重力），該粒子第一次經過x軸時速度為v0，第二次經過x軸時的位置坐標為（―，0），求：

（1）電場強度E和磁感應強度B的大小；

（2）粒子第三次經過x軸時的速度大小及方向．

（3）粒子第四次經過x軸時的位置坐標．

Answer 1

【答案】（1）（2） 方向與x軸正方向夾角為＝45°（3）（0，0）

【解析】（1）粒子在P點靜止釋放，到達x軸過程中運用動能定理：

解得：

粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，軌道半徑設為r1，由洛倫茲力提供運動需要的向心力：

解得：

粒子第二次經過x軸時的位置坐標為（一，0），故其軌道半徑r1＝，

得：

（2）粒子從y軸上的（0， ）以平行x軸的速度v0進入電場，做勻變速曲線運動，

加速度為，

設經過時間t射出電場，水平位移x，豎直位移，則：

x＝v0t， ＝，解得： ，x＝2

設水平分速度為vx，豎直分速度為vy，則：vx＝v0，vy＝t＝v0

得：粒子第三次經過x軸時的速度大小

方向與x軸正方向夾角為＝45°

（3）由上面可知粒子第三次過x軸時坐標為（2，0），再次進入磁場中做圓周運動半徑：

由幾何關系，得粒子第四次過x軸時剛好過原點，即坐標為（0，0）