Question

如圖所示，傾角為30°的斜面體固定在水平地面上，一根不可伸長的輕繩兩端分別系著小球A和物塊B，跨過固定于斜面體頂端的滑輪O（可視為質(zhì)點(diǎn)）．A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為4m．開始時(shí)，用手托住A，使OA段繩恰處于水平伸直狀態(tài)（繩中無拉力），OB繩平行于斜面，此時(shí)B靜止不動(dòng)．將A由靜止釋放，在其下擺過程中B始終保持靜止．則在繩子到達(dá)豎直位置之前，下列說法正確的是（　　）

A．物塊B受到的摩擦力一直沿著斜面向上

B．物塊B受到的摩擦力先減小后增大

C．繩子的張力先減小后增大

D．地面對斜面體的摩擦力方向一直水平向右

Answer 1

分析：小球A下擺過程中機(jī)械能守恒，下擺的速度越來越大，繩子的拉力越來越大，到達(dá)最低點(diǎn)繩子的拉力達(dá)最大，分析得到：機(jī)械能守恒：

mv2

2

=mgr，又由牛頓第二定律得：F-mg=

mv2

r

，∴小球A對繩的拉力為F=

mv2

r

+mg=3mg，即物塊B受到繩子沿斜面向上的拉力為3mg，而B的重力沿斜面向下的分力為2mg，所以，斜面對B的靜摩擦力沿斜面向下為mg，而物塊B在小球A還沒有下擺時(shí)受到斜面的靜摩擦力沿斜面向上為2mg，因此，物塊B受到的摩擦力先減小后增大．
  在分析地面對斜面的摩擦力時(shí)，把物塊B與斜面看做一整體分析，小球A下擺過程中繩子對整體由水平向左的一分力，而整體靜止不動(dòng)，因此，地面對斜面體的摩擦力方向一直水平向右．

解答：解：A、B、：初始情況下分析物塊B受力：豎直向下的重力4mg、垂直斜面向上的支持力F_N、沿斜面向上的靜摩擦力F_f．沿斜面和垂直斜面正交分解B物塊受到的力，
∴B物塊處于平衡狀態(tài)，則有：沿斜面方向：F_f=4mgsin30°=2mg，
 垂直斜面方向：FN=4mgcos30°= 2

3

mg．
由牛頓第三定律知：物塊B對斜面有垂直斜面向下的壓力

F

′ N

 和沿斜面向下的靜摩擦力

F

′ f

，把這兩個(gè)力向水平方向分解，則得：斜面體水平方向受到B的作用力（取水平向左為正方向）：

F

′ N

sin30°-

F

′ f

cos30°
又∴

F

′ N

'=F_N=4mgcos30°=2

3

mg，

F

′ f

=F_f=4mgsin30°=2mg．∴

F

′ N

sin30°-

F

′ f

cos30°=

3

mg- 

3

mg=0，
所以初始狀態(tài)下斜面體水平方向受物塊B的合力為零，不存在受地面的摩擦力．
       小球A下擺過程中，物塊B始終保持靜止，則小球A不對外做功，機(jī)械能守恒，小球A的速度不斷增大，到最低點(diǎn)時(shí)速度最大，這時(shí)小球A擺到低時(shí)對繩的拉力最大，設(shè)r為A到滑輪的繩長，最低點(diǎn)小球A的速度為v，則由機(jī)械能守恒定律得：

mv2

2

=mgr，又由牛頓第二定律得：F-mg=

mv2

r

，∴小球A對繩的拉力為F=

mv2

r

+mg=3mg，此時(shí)物塊B在平行于斜面方向所受的摩擦力為

F

″ f

=F-4mgsin30°=3mg-2mg=mg，方向沿斜面向下，由此可知物塊B受到斜面的摩擦力先是沿斜面向上2mg，后逐漸減少到零，再沿斜面向下逐漸增大到mg，所以，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確．
C：由以上分析知繩子的張力一直增大，小球A擺到低時(shí)對繩的拉力最大，所以，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
D：將A由靜止釋放，在其下擺過程中B始終保持靜止，在繩子到達(dá)豎直位置之前，把斜面與物塊B看做整體，繩子始終有拉力，此拉力水平向左有個(gè)分力，而整體保持靜止，水平方向受力平衡，因此，地面對斜面體的摩擦力方向一直水平向右，那么，選項(xiàng)D正確．
   故選：B、D．

點(diǎn)評(píng)：本題解答時(shí)要正確的分析好物體的受力，同時(shí)，要選好受力的研究對象：分析繩子拉力時(shí)選小球A，分析物塊B受的摩擦力時(shí)選B物塊，分析地面的摩擦力時(shí)選斜面與B物塊整體，再者要注意物塊B所受到的摩擦力是否達(dá)到最大值．