Question

一矩形線圈，面積為S，匝數為N，在磁感應強度為B的勻強磁場中繞著中心對稱軸做勻速轉動，角速度為ω，磁場方向與轉軸垂直，當線圈轉到中性面開始計時。

（1）試證明：線圈中感應電動勢的最大值E_m=NBSω,并寫出線圈中感應電動勢隨時間變化的表達式。

（2）若線圈中的電阻為R，則線圈中電流的最大值為多少？請寫出線圈中的電流瞬時表達式。

（3）在線圈轉過90°的過程中，線圈中感應電動勢的平均值多大？

Answer 1

(1)   (2) ,

   （3）

解析:

（1）證明：當線圈轉到垂直中性面位置時，與轉軸平行的兩邊在磁場中垂直切割磁感線，每邊產生最大的感應電動勢：

又 ∵ 兩邊的感應電動勢方向相同，

∴ 線圈中總感應電動勢： 

當線圈轉到中性面開始計時，線圈中感應電動勢隨時間變化的表達式：

（2）根據閉合電路歐姆定律：

線圈中的電流瞬時表達式：

（3）根據法拉第電磁感應定律，在線圈轉過90°的過程中，線圈中感應電動勢的平均值：