Question

土星的衛(wèi)星很多，現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)達(dá)數(shù)十顆，下表是有關(guān)土衛(wèi)五和土衛(wèi)六兩顆衛(wèi)星的一些參數(shù)，則兩顆衛(wèi)星相比較，下列判斷正確的是（　　） 衛(wèi)星 距土星距離/km 半徑/km 質(zhì)量/kg 發(fā)現(xiàn)者 發(fā)現(xiàn)日期 土衛(wèi)五 527000 765 2.49×1021 卡西尼 1672年 土衛(wèi)六 1222000 2575 1.35×1023 惠更斯 1655年

• A、土衛(wèi)五的公轉(zhuǎn)周期小
• B、土星對(duì)土衛(wèi)六的萬(wàn)有引力小
• C、土衛(wèi)六表面的重力加速度小
• D、土衛(wèi)六的公轉(zhuǎn)速度小

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出衛(wèi)星周期、線(xiàn)速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較出大小．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得出衛(wèi)星表面重力加速度與衛(wèi)星質(zhì)量和半徑的關(guān)系，從而比較出重力加速度的大小．

解答：解：A、D、根據(jù)G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr（

2π

T

）²，解得：v=

GM r

，T=2π

r3 GM

，土衛(wèi)六的軌道半徑大于土衛(wèi)五的軌道半徑，則土衛(wèi)六的周期大，線(xiàn)速度小，故A正確，D正確；
B、萬(wàn)有引力：F=G

Mm

r2

∝

m

r2

對(duì)土衛(wèi)5，有：

m

r2

=

2.49×1021

(5.27×108)2

≈9×10³
對(duì)土衛(wèi)6，有：

m

r2

=

1.35×1023

(1.222×109)2

≈9×10⁴
故對(duì)土衛(wèi)6的萬(wàn)有引力大，故B錯(cuò)誤；
C、在衛(wèi)星表面，萬(wàn)有引力等于重力，有：
mg=G

Mm

R2

解得：g=

GM

R2

∝

M

R2

對(duì)土衛(wèi)5，有：

M

R2

=

2.49×1021

(7.65×105)2

≈4.3×10¹⁰
對(duì)土衛(wèi)6，有：

M

R2

=

1.35×1023

(2.575×106)2

≈2.0×10¹⁰
故土衛(wèi)5表面的重力加速度大，故C錯(cuò)誤；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．