Question

（14分）如圖所示，在x軸上方有一勻強磁場，磁感應強度的方向垂直于紙面向里，大小為B，x軸下方有一勻強電場，電場強度的大小為E，方向與y軸的夾角θ為45°且斜向上方。現有一質量為m電量為q的正離子，以速度v0由y軸上的A點沿y軸正方向射入磁場，該離子在磁場中運動一段時間后從x軸上的C點進入電場區域，該離子經C點時的速度方向與x軸夾角為45°。不計離子的重力，設磁場區域和電場區域足夠大。求：

⑴C點的坐標；

⑵離子從A點出發到第三次穿越x軸時的運動時間；

⑶離子第四次穿越x軸時速度的大小及速度方向與電場方向的夾角。

 

Answer 1

【答案】

⑴（，0）?? ⑵? ⑶

【解析】

試題分析：⑴帶電粒子在勻強磁場中在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：

? 解得：

粒子運動軌跡如圖所示，由幾何知識知，

xC＝－（r＋rcos450）＝?

故C點坐標為（，0）

⑵帶電粒子在勻強磁場中在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動的周期為?

設粒子從A到C的時間為t1，由題意知粒子從A運動C，轉過225°角，則

設粒子從進入電場到返回C的時間為t2，其在電場中先做勻減速直線運動，速度減到零后做勻加速直線運動返回，由牛頓第二定律和運動學知識，有

?

??

聯立解得?

設粒子再次進入磁場后在磁場中運動的時間為t3，由題意知第二次穿越x軸，進入磁場后，轉過90°后第三次穿越x軸進入電場，則

故而，粒子從A點到第三次穿越x軸的時間為：?

⑶粒子從第三次過x軸到第四次過x軸的過程是在電場中做類似平拋的運動，即沿著v0的方向（設為x′ 軸）做勻速運動，即

????? ①??? ???? ②????

沿著qE的方向（設為y′軸）做初速為0的勻變速運動，即? ??? ③

?????? ④

設離子第四次穿越x軸時速度的大小為v，速度方向與電場方向的夾角為α．

由圖中幾何關系知??? ⑤，……⑥? ??? ⑦

聯立①②③④⑤⑥⑦解得? ??? ?

考點：本題考查了帶電粒子在電場和磁場中的運動、勻速圓周運動規律、牛頓第二定律、運動的合成與分解以及平面幾何相關知識，意在考查考生的分析綜合能力和運用數學知識解決物理問題的能力．